$$BQ^4_{1}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}$$
$$BQ^4_{2}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 3 & 2 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 3 & 2 & 4}$$
$$BQ^4_{3}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}$$
$$BQ^4_{4}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}$$
$$BQ^4_{5}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 3 & 1 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 3 & 1 & 2 & 4}$$
$$BQ^4_{6}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 3 & 1 & 2 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 3 & 1 & 2 & 4}$$
$$BQ^4_{7}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}$$
$$BQ^4_{8}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}$$
$$BQ^4_{9}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 4 & 2 & 3 & 1 \cr 3 & 2 & 1 & 4}$$
$$BQ^4_{10}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}$$
$$BQ^4_{11}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 3 & 1 & 2 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 3 & 2 & 4 \cr 3 & 2 & 1 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 3 & 1 & 2 & 4}$$