$$BQ^4_{1}(Q^4_{5},Q^4_{5})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 4, c_2 = 0$$
$$BQ^4_{2}(Q^4_{4},Q^4_{4})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 3 & 2 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 3 & 2 & 4}\quad \hbox{order 2} \quad S, c_1 = 4, c_2 = 0$$
$$BQ^4_{3}(Q^4_{4},Q^4_{4})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 4, c_2 = 0$$
$$BQ^4_{4}(Q^4_{5},Q^4_{4})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 4, c_2 = 0$$
$$BQ^4_{5}(Q^4_{2},Q^4_{2})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 3 & 1 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 3 & 1 & 4}\quad \hbox{order 6} \quad S, c_1 = 2, c_2 = 0$$
$$BQ^4_{6}(Q^4_{2},Q^4_{2})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 3 & 1 & 2 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 3 & 1 & 4}\quad \hbox{order 2} \quad c_1 = 2, c_2 = 0$$
$$BQ^4_{7}(Q^4_{5},Q^4_{5})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad \hbox{order 2} \quad S, c_1 = 4, c_2 = 0$$
$$BQ^4_{8}(Q^4_{6},Q^4_{5})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 2, c_2 = 2$$
$$BQ^4_{9}(-,Q^4_{4})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 4 & 2 & 3 & 1 \cr 3 & 2 & 1 & 4}\quad \hbox{order 6} \quad c_1 = 3, c_2 = 1$$
$$BQ^4_{10}(Q^4_{6},Q^4_{6})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4}\quad \hbox{order 2} \quad S, c_1 = 0, c_2 = 0$$
$$BQ^4_{11}(-,Q^4_{2})\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 3 & 1 & 2 & 4}\quad D=\pmatrix{1 & 3 & 2 & 4 \cr 3 & 2 & 1 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4 \cr 2 & 3 & 1 & 4}\quad \hbox{order 6} \quad c_1 = 2, c_2 = 0$$