$$Q^5_{1}\quad U=\pmatrix{1 & 3 & 4 & 5 & 2 \cr 3 & 2 & 5 & 1 & 4 \cr 4 & 5 & 3 & 2 & 1 \cr 5 & 1 & 2 & 4 & 3 \cr 2 & 4 & 1 & 3 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 5, c_2 = 5$$
$$Q^5_{2}\quad U=\pmatrix{1 & 3 & 2 & 5 & 4 \cr 4 & 2 & 5 & 1 & 3 \cr 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \cr 3 & 5 & 1 & 4 & 2 \cr 2 & 1 & 4 & 3 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 5} \quad c_1 = 5, c_2 = 5$$
$$Q^5_{3}\quad U=\pmatrix{1 & 3 & 5 & 4 & 2 \cr 4 & 2 & 3 & 1 & 5 \cr 4 & 2 & 3 & 1 & 5 \cr 1 & 3 & 5 & 4 & 2 \cr 4 & 2 & 3 & 1 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 12} \quad c_1 = 5, c_2 = 5$$
$$Q^5_{4}\quad U=\pmatrix{1 & 3 & 5 & 4 & 2 \cr 4 & 2 & 5 & 1 & 3 \cr 4 & 5 & 3 & 1 & 2 \cr 1 & 5 & 2 & 4 & 3 \cr 4 & 3 & 2 & 1 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 12} \quad c_1 = 5, c_2 = 5$$
$$Q^5_{5}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 5 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 6} \quad c_1 = 7, c_2 = 3$$
$$Q^5_{6}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 5 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 5 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 6} \quad c_1 = 7, c_2 = 3$$
$$Q^5_{7}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 5 & 3 \cr 1 & 2 & 5 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 6} \quad c_1 = 7, c_2 = 3$$
$$Q^5_{8}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 3 & 2 & 4 & 5 & 1 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 8} \quad c_1 = 6, c_2 = 4$$
$$Q^5_{9}\quad U=\pmatrix{1 & 3 & 4 & 2 & 5 \cr 4 & 2 & 1 & 3 & 5 \cr 2 & 4 & 3 & 1 & 5 \cr 3 & 1 & 2 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 6} \quad c_1 = 6, c_2 = 4$$
$$Q^5_{10}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 5 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 5 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 6, c_2 = 4$$
$$Q^5_{11}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 & 5 \cr 1 & 2 & 4 & 3 & 5 \cr 1 & 5 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 5 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 2 & 4 & 3 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 6, c_2 = 4$$
$$Q^5_{12}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 5 & 4 \cr 3 & 2 & 1 & 5 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 5 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 6, c_2 = 4$$
$$Q^5_{13}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 5 & 4 \cr 3 & 2 & 1 & 5 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 5 & 4 \cr 3 & 2 & 1 & 4 & 5 \cr 3 & 2 & 1 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 6, c_2 = 4$$
$$Q^5_{14}\quad U=\pmatrix{1 & 3 & 2 & 5 & 4 \cr 3 & 2 & 1 & 5 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 5 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 12} \quad c_1 = 5, c_2 = 5$$
$$Q^5_{15}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 5 & 2 & 3 & 4 & 1 \cr 5 & 2 & 3 & 4 & 1 \cr 1 & 2 & 4 & 3 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 6, c_2 = 4$$
$$Q^5_{16}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 3 & 2 & 1 & 5 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 6, c_2 = 4$$
$$Q^5_{17}\quad U=\pmatrix{1 & 3 & 2 & 4 & 5 \cr 3 & 2 & 1 & 4 & 5 \cr 2 & 1 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 6} \quad c_1 = 7, c_2 = 3$$
$$Q^5_{18}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 8, c_2 = 2$$
$$Q^5_{19}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 4 & 3 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 8, c_2 = 2$$
$$Q^5_{20}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 & 5 \cr 1 & 2 & 4 & 3 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 4 & 3 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 4} \quad c_1 = 8, c_2 = 2$$
$$Q^5_{21}\quad U=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad D=\pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \cr 1 & 2 & 3 & 4 & 5}\quad \hbox{order 2} \quad S, c_1 = 10, c_2 = 0$$