Essential welded pairs:

$S: BQ^4_{3} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 3 & 4 & 2} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3}$\hfil\break
$T: BQ^4_{9} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3}$\hfil\break

$S: BQ^4_{14} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 4 & 2 & 1 & 3 \cr 3 & 2 & 4 & 1} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3}$\hfil\break
$T: BQ^4_{30} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3}$\hfil\break

$S: BQ^4_{19} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 3 & 4 & 1 & 2 \cr 4 & 3 & 2 & 1 \cr 2 & 1 & 4 & 3} \quad D = \pmatrix{1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 4 & 2 & 3}$\hfil\break
$T: BQ^4_{39} \quad U = \pmatrix{1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 3 & 4 & 2} \quad D = \pmatrix{1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 4 & 2 & 3}$\hfil\break

$S: BQ^4_{29} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 4 & 2 & 3 & 1 \cr 3 & 2 & 1 & 4}$\hfil\break
$T: BQ^4_{30} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 2 & 4 & 3}$\hfil\break

$S: BQ^4_{37} \quad U = \pmatrix{1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 3 & 2 & 4 \cr 1 & 2 & 4 & 3 \cr 1 & 4 & 3 & 2} \quad D = \pmatrix{1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 3 & 4 & 2}$\hfil\break
$T: BQ^4_{40} \quad U = \pmatrix{1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 4 & 2 & 3} \quad D = \pmatrix{1 & 4 & 2 & 3 \cr 1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 3 & 4 & 2 \cr 1 & 3 & 4 & 2}$\hfil\break

$S: BQ^4_{54} \quad U = \pmatrix{2 & 1 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 4 & 3 \cr 2 & 1 & 4 & 3} \quad D = \pmatrix{3 & 1 & 4 & 2 \cr 2 & 4 & 1 & 3 \cr 2 & 4 & 1 & 3 \cr 3 & 1 & 4 & 2}$\hfil\break
$T: Q^4_{1} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}$\hfil\break

$S: Q^4_{3} \quad U = \pmatrix{1 & 4 & 2 & 3 \cr 3 & 2 & 4 & 1 \cr 4 & 1 & 3 & 2 \cr 2 & 3 & 1 & 4} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}$\hfil\break
$T: Q^4_{1} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}$\hfil\break

$S: Q^4_{7} \quad U = \pmatrix{1 & 4 & 3 & 2 \cr 4 & 2 & 3 & 1 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 2 & 1 & 3 & 4} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}$\hfil\break
$T: Q^4_{1} \quad U = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4} \quad D = \pmatrix{1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4 \cr 1 & 2 & 3 & 4}$\hfil\break